Trucos con números 2

En muchas ocasiones hemos visto juegos de magia con números. Combinaciones aparentemente aleatorias que asombrosamente dan el número predicho por el ilusionista de turno. Casi todos estos trucos de magia matemática se deben a las propiedades matemáticas de los números, no tiene nada de misterioso ni sobrenatural, excepto para los neófitos en matemáticas y en sus entresijos. En este artículo se continua con algunos trucos de magia con números.

Hemos visto en el artículo TRUCOS CON NÚMEROS algunos de los argumentos de los que se sirven los ilusionistas y sus aficionados para entretener y divertir a sus amigos. Veamos ahora una serie de nuevos trucos con números y la razón por la que siempre van a funcionar, dando la prueba matemática de ese funcionamiento.

Truco 1. Para resolver una suma

Se pide a una de las personas cercanas que escriba en una pizarra donde todos puedan ver lo que se escribe, un número de cuatro cifras, por ejemplo, 8372.

En este momento escribes el resultado en un papel, que se hace restando 2 al número, es decir, 8372-2=8370, y poniendo un 2 delante de las cuatro cifras, es decir, 28370. Guardas el papel en un lugar visible por todos.

Luego se pide a otra persona que escriba debajo del número ya escrito otro número de cuatro cifras. Por ejemplo, 5873.

El tercer número también de cuatro cifras lo escribes tú, pero escribiendo la diferencia de nueve y la cifra del último número, es decir, si el segundo número es el 5873 escribirás 4126, pues 9 – 5 = 4, 9 – 8 = 1, 9 – 7 = 2 y 9 – 3 = 6.

Se repite otra vez la operación pidiéndole a otra persona distinta que escriba otro número de cuatro cifras y tú escribes otro completando hasta nueve con este último. Por ejemplo, si escriben 8791 tú escribes 1208.

Por último pide que resuelvan la suma:

8372
5873
4126
8791
1208
———-
28370
 

Cuando alguno te diga el resultado correcto pides que se levante y lea el número que tú has escrito en el papel, siendo el mismo resultado y quedando todo el mundo asombrado de tus capacidad de adivinación.

Explicación
Los grupos de números 2º-3º y 4º-5º suman lo mismo, es decir, 9999, pues nosotros hemos puesto el 3º y 5º número para que así sea. Por lo que los cuatro últimos números suman 19.998, Un número que también se puede expresar como: 20000 – 2. Por ello, la suma de los cinco números es equivalente a sumar el primer número más 20000 menos 2, 8372 + 20000 – 2 = 28370. Que es equivalente a poner un 2 delante del numero primero y restar dos unidades del mismo.

Este truco tiene muchas variantes añadiendo más números o utilizando números con más cifras, incluso podemos hacer que un grupo de números no sumen 9999 sino cualquier otra cifra 9992 y por tanto 9999 + 9992 = 19991 = 20000 – 9 y por tanto el numero a escribir en el papel sería 6258 + 20000 – 9 = 26249, que es equivalente a poner un 2 delante de los cuatro números y restarle 9.

Truco 2. Recordar los primeros decimales del número Pi

En realidad esto no es un truco de ilusionismo es una curiosidad que me ha llamado la atención y que transcribo aquí para que mis lectores puedan verla.

Para recordar los diez primeros decimales del número Pi (3,1415926535…) puede utilizarse la siguiente regla mnemotécnica: «Sol y luna y cielo proclaman al divino autor del mundo», en la que el número de letras de cada palabra representa la secuencia ordenada del 3 y los primeros diez decimales del número Pi:
Sol = 3
y = 1
luna = 4
y =1
cielo= 5
proclaman = 9
al = 2
divino =6
autor = 5
del = 3
mundo = 5

 

Truco 3. Adivinar el día de la semana del nacimiento de una persona

Veremos un algoritmo que no necesita de grandes cálculos aunque si de memorizar algunas tablas.

Todos hemos visto la típica hazaña de mago o ilusionistas de la memoria, que ahora se hacen llamar mentalistas, cuando dicen casi instantáneamente del día de la semana en que cayó una fecha dada por alguien del público. Pero este aparente prodigio no es más que un cálculo mental rápido en lugar de la posesión de ningún poder sobrenatural como ya se habrá dado cuenta el lector después de pensarlo un poco.

ientras explicamos el algoritmo, lo vamos a ir ilustrando con un ejemplo para comprender mejor el algoritmo en sí. Pretendemos calcular el día de la semana en que cae el 22 de septiembre del 2012.

La base del algoritmo es el cálculo de cuatro números relativos a esa fecha para sumarlos después. Matemáticamente, lo expresaremos así:

DS = D + M + A + [A / 4] + S

Donde:
D = Día, o sea 22 en nuestro ejemplo.

M: Número del mes o clave del mes, de acuerdo con la siguiente tabla:

Meses E F M A M J J A S O N D
Año Común 0 3 3 6 1 4 6 2 5 0 3 5
Año bisiesto 6 2 3 6 1 4 6 2 5 0 3 5

Lo mejor para un cálculo rápido del día de la semana es memorizar la tabla anterior, o por lo menos la fila de los años comunes y recordar que a enero y febrero de los bisiestos hay que restarle 1. Para nuestro ejemplo, septiembre es 5.

A = Las dos últimas cifras del número del año. En nuestro caso, A = 12.

[A / 4] = La parte entera de dividir las anteriores dos últimas cifras, A, entre 4. Es decir, [12 / 4] = 3. Si el resultado de la división fuera 2.75, tomaríamos la parte entera que es 2.

S es un número asociado al siglo. Desde 1900 hasta 1999, vale 0. Desde 2000 hasta 2099, vale 6.

La suma de los números calculados da:

DS = 22 + 5 + 12 + 3 + 6 = 48

El día de la semana vendrá dado como el resto de dividir la cifra anterior por 7, es decir, 48 / 7 = 6 con resto 6. Hay una operación matemática que se llama módulo y que da ese resultado, 48 módulo 7 = 6. Aplicamos la siguiente tabla:

1: Lunes
2: Martes
3: Miércoles
4: Jueves
5: Viernes
6: Sábado
0: Domingo
 

Nuestro resultado para el día 22 de septiembre del 2012 es 6, por tanto, concluimos que esa fecha cae en sábado.

Con un poco de práctica se puede simplificar bastante las operaciones anteriores. Se ahorra bastante trabajo recordando que, en cada caso, se puede sustituir cada número a su vez por el resto de su división por 7, obteniéndose el mismo resultado.

Así, para el primer sumando, podemos reemplazar D por 1, que es el resto de dividir 22 por 7.

La marca del mes de septiembre es 5, que ya es más pequeño que 7.

Las dos últimas cifras del año son 12, que puede ser sustituido por 5. La cuarta parte entera de A es 3 que se queda como está.

Y así, la suma anterior queda sensiblemente simplificada, con lo que es muy fácil realizarla mentalmente:

DS = 1 + 5 + 5 + 3 + 6 = 20, y 20 módulo 7 = 6

Nuevamente el resto es 6 que corresponde al sábado.

Para un cálculo más rápido para fechas del año en el que estamos podemos aprender de memoria el número correspondiente a ese año y por tanto sólo tendremos que hacer una simple suma de 3 sumandos para calcular el día de la semana. Veamos otro ejemplo.

Ejemplo:

Supongamos que estamos en el año 2012, que debemos recordar que es un año bisiesto al ser múltiplo de 4 y que por tanto a las fechas de enero y febrero debemos restar una unidad.

A = 12, y 12 módulo 7 = 5
[A / 4] = 3
y por último S = 6
A + [A / 4] + S = 5 + 3 + 6 = 14 y 14 módulo 7 = 0
Por tanto el número asociado al año 2012 es 0.

Para calcular el día de la semana del 22 de septiembre del 2012.

DS = D + M + (A + [A / 4] + S) = 22 + 5 + 0 = 27
27 módulo 7 = 6

Que según la tabla el 6 corresponde al sábado. Solo hemos necesitado recordar el 0 para el año 2012, el 5 para el mes de septiembre y hacer una suma de 3 sumandos. Mucho más rápido.
Otro ejemplo:
Calcular el día de la semana del 8 de junio del 2012. Ya sabemos que el número para el 2012 es 0, por tanto, DS = 8 + 4 + 0 = 12 módulo 7 = 5 que corresponde al viernes.

Otro ejemplo más:
Calcular el día de la semana del 7 de noviembre del 2013.
A = 13, y 13 módulo 7 = 6
[A / 4] = 3
y por último S = 6
A + [A / 4] + S = 6 + 3 + 6 = 15 y 15 módulo 7 = 1. Por tanto, la marca del año 2013 es 1. Ese ejemplo nos sirve para darnos cuenta de que la marca de un año consecutivo es el número consecutivo de la marca del año anterior, es decir, la marca del 2012 es 0, la del 2013 es 1, la del 2014 es 2, etc.

Para calcular el día de la semana del 7 de noviembre del 2013.
DS = D + M + (A + [A / 4] + S) = 7 + 3 + 1 = 11 módulo 7 = 4, corresponde al jueves.

El autor ha escrito un libro donde expone y explica este y otros muchos algoritmos relativos a fechas y calendarios, pueden ustedes verlo en siguiente enlace:

LA MEDICIÓN DEL TIEMPO A LO LARGO DE LA HISTORIA
 

Truco 4. Adivinar la fecha que se piensa

Este es un truco que consiste en adivinar la fecha que pensaba una persona del público.

Se pide a una persona que piense en una fecha y que la escriba en un papel que ocultará de la mirada del ilusionista, luego dale una calculadora y pídele que realice las siguientes operaciones matemáticas con ella.

1. Que escriba el número del mes que eligió, según el orden en el calendario: 1 enero, 2-febrero…, 12-diciembre.
2. Que multiplique ese número por 5
3. Que sume 6 a ese resultado
4. Que multiplique la respuesta por 4
5. Que sume 9 a ese total
6. Que multiplique el resultado por 5
7. Que sume el número del día de la fecha en la que pensó
8. Que sume 700 a ese total

Finalmente, se pide la calculadora con el resultado. Se resta 865 y aparecerá la fecha que él eligió. El primer dígito, o los dos primeros dígitos, es el número del mes y los dos últimos el número del día.

Ejemplo:
Para la fecha el 3 de febrero, que es, 03/02
1. 2
2. 2*5=10
3. 10+6=16
4. 16*4=64
5. 64+9=73
6. 73*5=365
7. 365+3=368
8. 368+700=1068
1068-865=203

que corresponden el 2 con el mes de febrero y 03 del día pensado, es decir, el 3 de febrero.

¿Por qué siempre funciona este truco?

Supongamos que la m representa el numero del mes de la fecha elegida por la persona y que d representa el día de la fecha. Lo que estamos haciendo con los 8 pasos de arriba es la siguiente operación matemática:

 

Por tanto, al restarle 865 nos queda el mes multiplicado por 100 y por eso aparecen sus dígitos los primeros, y las dos últimas cifras que son para el día.

Truco 5. El secreto del 73

Se escribe el número 73 en un pedazo de papel, se dobla y se pone en un lugar visible por todos.
1. Se le entrega una calculadora de bolsillo a una persona del público.
2. Se pide que piense un número de 4 dígitos y que lo escriba 2 veces en la calculadora.
3. Se pide que divida el número por 137.
4. Se pide que divida el resultado por el número original de 4 dígitos que pensó anteriormente.
5. Una vez tenga el resultado, se pide a otra persona que muestre el papel que se escribió a la persona que hizo los cálculos en la calculadora.
¡Extraordinario! Ambos número son el 73.

¿Por qué siempre funciona este truco?

Si tenemos un número de cuatro cifras y lo escribimos dos veces consecutivas lo que estamos haciendo es multiplicar ese número por 10001, es decir, el número es 2469 * 10001 = 24692469 que es lo mismo que escribirlo dos veces seguidas en la calculadora. Ahora bien, como 10001 = 73 x 137, cuando en el paso 3 se divide por 137 lo que nos queda es el número de cuatro cifras multiplicado por 73. En el paso 4 se pide que se divida el resultado por el número de cuatro cifras que pensó y por tanto, siempre nos quedará el 73.

Ejemplo:
Tenemos el número 2469.
2. 24692469 (que es lo mismo que 2469 x 10001 = 2469 x 73 x 137)
3. 24692469 / 137 = 180237 (que es lo mismo que 2469 x 73)
4. 180237 / 2469 = 73

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