Trucos con números

En muchas ocasiones hemos visto juegos de magia con números. Combinaciones aparentemente aleatorias que asombrosamente dan el número predicho por el ilusionista de turno. Casi todos estos trucos de magia matemática se deben a las propiedades matemáticas de los números, no tiene nada de misterioso ni sobrenatural, excepto para los neófitos en matemáticas y en sus entresijos.

Los trucos de magia con números son sencillos de aprender, asombroso y siempre funcionan. Esto es debido a que los números tienen propiedades que permanecen ocultas para los neófitos en las matemáticas, propiedades que nunca cambian. A partir de estas propiedades se pueden hacer trucos de magia que siempre funcionan, salvo error u omisión, por eso es importante hacer las operaciones con cuidado. Veamos algunos de estos trucos realizados con números y gracias a alguna de sus propiedades.

En este caso vamos a hacer trucos a partir de una propiedad del número 9. Quizás, además de divertirte, quieras averiguar cuál es la propiedad que estamos usando y por ello después de cada truco os explicaré cual es la razón por la que siempre se puede adivinar el resultado.

Truco 1

Este truco consiste en pedirle a una persona que haga una serie de operaciones para que adivinemos el número que él o ella haya tachado durante el proceso.

Comenzamos pidiendo a una persona que piense en un número. Podemos sugerirle que sea de una sola cifra, entre 1 y 9, para que no se le compliquen demasiado las operaciones. En realidad, esta restricción es para que no se nos compliquen mucho a nosotros. También le pedimos que haga las cuentas con cuidado porque si se equivoca, el truco no va a salir. Ejemplo: Se elige el 8.

Ahora pedimos que multiplique ese número por 10. Ejemplo: 8*10 = 80

Luego, pedimos que al resultado le sume 4. Ejemplo: 80+4 = 84

Después que a ese resultado le sume 5, Ejemplo: 84+5 = 89

Para terminar, pedimos que a lo que le quedó le quite el número que pensó originalmente. Ejemplo: 89 – 8 = 81

Es casi seguro que al final de todas estas cuentas le haya quedado un número de dos cifras. Le pedimos que tache una de esas cifras y que nos diga la otra. Ejemplo: se tacha el 1 y nos dice el 8

Para poder adivinar el dígito tachado, simplemente tenemos que restarle a 9 el número que el participante nos diga. El resultado de esa resta es el número tachado. Ejemplo: nos dice el 8, 9 – 8 = 1. Que es, efectivamente, el número tachado por el participante.

El lector puede hacer este truco con otros números y comprobará que siempre se cumple. Pero, ¿Por qué? Veámoslo.

Elegimos un número del 1 al 9, que llamaremos n.

Lo multiplicamos por 10, 10*n

Le sumamos 4 y luego 5, en realidad le estamos sumando 9, 10*n+9

Le restamos el número elegido, 10*n+9-n = (10-1)*n+9 = 9*n+9 = 9*(n+1)

Por tanto, lo que obtenemos es un número que es múltiplo de 9, y resulta que todos los números múltiplos de 9 cumplen que su suma digital, la suma de todos sus dígitos, siempre da 9, podemos poner algunos ejemplos:
9*2 = 18, 1+8 = 9;
9*5 = 45, 4+5 = 9;
9*127 = 1143, 1+1+4+3 = 9;
9*243 = 2187, 2+1+8+7 = 18, 1+8 = 9.

Esta es la propiedad que aplicamos para hacer este truco.

Por tanto, como la suma de sus dos cifras siempre es nueve, es decir, a+b = 9, como en el ejemplo 8+1 = 9. Si quitamos una de ellas, en el ejemplo que hemos quitado la b que es el 1, tenemos que b = 9 – a, es decir, 9 – 8 = 1 que es el número que se ha tachado.

Truco 2

Este es un truco que nos permite adivinar el país, el animal y la fruta en los que el participante está pensando. Fijémonos que este truco a pasado de adivinar números a adivinar palabras, pero como veremos el secreto del éxito del truco siempre está en las propiedades matemáticas de los números.

Pedimos que el participante piense en un número. Sugerimos que no sea muy grande para que no se le compliquen las operaciones que va a hacer.

Pedimos que multiplique este número por 9. (Otra vez es un número múltiplo de 9)

Luego pedimos que sume todas las cifras del resultado hasta que le quede una sola cifra. Por ejemplo, si su resultado es 279, se hace la suma 2+7+9 que da 18, y luego se hace la suma 1+8 para que finalmente quede un 9. (Como ya sabíamos que iba a pasar)

Ahora le pedimos que al resultado le reste 5. (Como sabemos que la suma siempre es 9, si le resta 5 siempre que dará 4)

Para continuar el truco, tiene que asignarle una letra al resultado de esta resta.
Si el resultado es 1, tiene que pensar en la letra A
Si el resultado es 2, tiene que pensar en la letra B
Si el resultado es 3, tiene que pensar en la letra C
Si el resultado es 4, tiene que pensar en la letra D
Si el resultado es 5, tiene que pensar en la letra E
y así sucesivamente. Pero que no te diga en qué letra está pensando, el truco aún no termina.

Una vez que sepa en qué letra le toca pensar, (que nosotros sabemos que siempre será la D) le pedimos que piense en un país con esa letra. Por ejemplo, si le quedó un 5, tiene que pensar en un país con E. Digamos que es España. Hay que ser picaros y no decirle la letra que él tiene, que es la D, pues entonces podrida sospechar y desmontar nuestro truco.

Ahora que piense en un animal que se escriba con la segunda letra del país en el que pensó. Como en nuestro ejemplo el país es España, el nombre del animal tiene que empezar con la letra S. Por ejemplo podemos decir saltamontes.

Luego pídele que piense en una fruta que se escriba con la tercera letra del animal en el que pensó. En nuestro caso hipotético, tendría que pensar en una fruta con la letra L. Por ejemplo, podríamos pensar en limón.

Después de estos pasos, y si no ha habido ningún error en ningún paso, estamos listos para adivinar lo que pensó nuestro compañero. Si siguen los pasos al pie de la letra, como la letra del país siempre es la D, la mayoría dirán como país Dinamarca, cuidado que hay otro país que empieza por la letra D que es Dominica, pero es muy poco conocido. La segunda letra de Dinamarca es la I y el animal que dirá la mayoría es la Iguana. La tercera letra de iguana es la U y la fruta que la mayoría de la gente dirá es la Uva. Por tanto, tenemos una gran probabilidad de éxito si predecimos que pensarán en: Dinamarca, Iguana y Uva.

Truco 3

Con este truco podemos adivinar la edad de una persona.

Le pedimos que escriba su edad en una hoja de papel, pero que no nos lo enseñe. Como ejemplo ilustrativo supongamos que la persona tiene 23 años.

Decimos que 94 es nuestro número de la suerte y le pedimos que sume 94 a su edad. Entonces la persona tiene que sumar 23 + 94 y le quedan 117.

Le comentamos que tiene que quedar un número de tres cifras, 117 tiene 3 cifras. Le pedimos que coja el dígito de la izquierda y se lo sume a los dos dígitos restantes. En nuestro ejemplo, tenemos 117, así que la suma que tendría que hacerse es 1 + 17, que da como resultado 18. Si, por ejemplo, en lugar de tener 117, tuviéramos 134, la suma que tendría que hacer es la siguiente. 1+34 = 35.

Para que el final sea más interesante, le hacemos ver que el resultado es un número que nada tiene que ver con su edad, y le pedimos que nos lo diga.

Para adivinar su edad sólo tenemos que sumar 5 al número que el espectador nos haya dicho. En nuestro caso, hay que hacer la suma 18 + 5 y obtenemos el 23 que es la edad que supusimos originalmente.

¿Por qué funciona este truco?

La edad de la persona siempre la podemos expresar de la siguiente forma: a*10+b
Le sumamos 94 = 100 – 6: 100+a*10 +(b-6)
Le quitamos la primera cifra y la sumamos: a*10+ (b-6+1) = a*10+(b-5)
Nosotros secretamente le sumamos 5: a*10+(b-5+5)= a*10+b que es la edad de nuestro oyente.

Truco 4

Le pedimos a nuestro público que sume los primeros números impares, empezando por el 1 y acabando donde ellos elijan. Ejemplo: 1+3+5+7 = 16.

Luego le pedimos que sumen la misma cantidad de números impares empezando por el siguiente impar al que se detuvieron en la suma de arriba. Ejemplo: 9+11+13+15 = 48.

Ahora le pedimos que dividan el segundo número entre el primero. Ejemplo: 48 / 16 = 3.

Nosotros le decimos que el resultado es 3. Y acertamos siempre.

Pero, ¿Por qué el resultado es siempre 3? Veámoslo.
La suma de los n primeros números impares es la suma de una progresión aritmética de diferencia 2 que empieza en el 1 y acaba en 2*n+1, recordemos que todo número impar se puede expresar como 2*n+1. Su suma es:

 

La suma de los n siguientes números impares es la suma de una progresión aritmética de diferencia 2, que empieza en el 2*n+3 y acaba en 2*2*n+3. Su suma es:

 

Por tanto:

 

El resultado de esa división siempre es 3.

Así podemos comprobar que:
3 / 1 = 3
(5+7) / (1+3) = 12 / 4 = 3
(7+9+11) / (1+3+5) = 27 / 9 = 3

(17+19+21+23+25+27+29+31) / (1+3+5+7+9+11+13+15) = 192 / 64 = 3

Espero haberles entretenido un ratito, pueden ver más trucos de magia con números en el siguiente enlace: Trucos con números II

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